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Gertrud Kolmar Preisverleihung
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Gertrud Kolmar Preisverleihung
Kritik

Mathematik ist nicht die Welt

Wie Physiker Realitäten verwechseln

Drehen sich Sonne, Mond und Sterne um die Erde oder dreht sich die Erde um die Sonne? Die Frage ist uralt und die Antworten dazu sind es ebenso. Zu Ptolomäus Zeiten, also etwas mehr als hundert Jahre nach Christi Geburt, konnten die freiäugig beobachtbaren Bewegungen der Planeten und Sterne als geozentrisch erklärt werden, wenn man sie komplizierte Schleifenbahnen ausführen ließ – immerhin: sie konnten so erklärt werden, daß die Erde im Mittelpunkt war und das aufscheinende Bild insgesamt konsistent. Schon damals siegte das mit dem Triumph verwandte Gefühl „etwas erklären zu können“  über eine stimmigere Ansicht, nämlich die des Aristarchos, von der kleinen Insel Samos in der nördlichen Ägais, der bereits mehr als 200 Jahre vor Christus argumentativ zu der Einsicht fand, „dass die Fixsterne und die Sonne unbeweglich sind, dass die Erde sich um die Sonne auf der Umfangslinie eines Kreises bewegt, wobei sich die Sonne in der Mitte dieser Umlaufbahn befindet.“  Da man die zum Nachweis dieser These notwendige Parallaxe nicht beobachten konnte (weil es die damaligen Mittel schlicht nicht erlaubten), blieb Aristarchos‘  Bild 1300 Jahre lang in der Aservatenkammer der Wissenschaften abgelegt und der Mensch wähnte sich indessen im Mittelpunkt des Kosmos.

Heute geht es um andere Phänomene, die per Modell erklärt sein wollen. 1933 fragte sich der Schweizer Physiker und Astronom Fritz Zwicky, wie ein von ihm untersuchter Galaxienhaufen zusammengehalten wurde? Offensichtlich waren die gravitativen Kräfte der sichtbaren Masse viel zu klein, um das Zusammenbleiben des Haufens erklären zu können. Zwicky forderte die Existenz einer nicht sichtbaren Materie, was seinerzeit durchweg auf breite Ablehnung stieß. Als späterhin immer mehr seltsame Befunde (z.B. 1960 Vera Rubins Untersuchungen der Umlaufgeschwindigkeiten in Spiralgalaxien)  eine Spekulation in diese Richtung sinnvoll erscheinen ließen, formulierten Physiker erste Theorien zur „dunklen Materie“. Die Beobachtung, daß Außenarme von Spiralgalaxien schnell drehen, ohne auseinander zu fliegen, konnte man damit einigermaßen verstehen.  Etwa zeitgleich mit dem Aufkommen dieser Theorien, entwickelte der israelische Professor Mordehai Milgrom eine Modifizierte Newtonsche Dynamik, die Newtons Gravitationsformel so entscheidend erweiterte, daß damit die Dinge wieder erklärt werden konnten –das war eigentlich ein hübsches Geschenk an die Physiker, aber da Milgroms MOND-Theorie etwas komplexer gestrickt war als die unbeweisbaren phantastischen Dark Matter-Ideen, fand sie seltsamerweise kaum Zulauf, kaum Sympathien und schließlich auch kaum Gelder für ihre weitere Entwicklung. Während Millionen, wahrscheinlich im Laufe der Zeit Milliarden in das Gespinst „Dunkle Materie“ flossen, konnten alternative Modelle nicht mal Gelder aufbringen um Computerprogramme für ihre Evaluierung per Simulation am Rechner (eine Methode wie sie die Dark Matter-Vertreter mit größtem Aufwand erfolgreich betreiben) entwickeln zu können.

Dunkle Materie und dunkle Energie sind Themen, mit denen man Quoten macht. Alle möglichen Ungereimtheiten lassen sich mit  dieser unbekannten Art Materie beantworten (gerade weil man sie in genau die Löcher stopft, welche die Fragen aufstoßen) und heute ist sie ein gehyptes Kuriosum, mit dem Wissenschaftler in den Medien (und bei den Geldgebern) erfolgreich hausieren gehen. Daneben gibt es noch die mathematischen Welten aus Strings & Branes und die mit ihnen erzeugbaren Multiversen – Mulit-Universen, die wie Blasen hervorkochen, von denen das unsrige nur eine mögliche unter unendlich vielen Varianten ist. Das sind attraktive Lehrbeispiele für menschliche Genialität, Schönheit der Mathematik, Reichtum und Blüte der exakten Wisssenschaften -  sie sind die aktuellen Gewinner des Theorien-Castings. Dabei gibt es durchaus plausible und in sich stimmige Konkurrenzmodelle, die man regelmäßig vom Tisch wischt, u.a. deshalb, weil man sich von einigen Denkmustern verabschieden müßte. Lieber bastelt man am Bestehenden weiter und rettet sich in kuriose Ergebnisse komplizierter Mathematik

Man könnte beispielsweise längst wissen, daß die überschnellen Geschwindigkeiten, die wir an einigen Galaxien messen, durchaus mit einem anderen Phänomen sauber wissenschaftlich erklärbar sind. Es hängt mit Gezeitenwirkungen zusammen, die Sterne in genau jenen Galaxienarmen beschleunigen, die senkrecht auf unserer Milchstraßenscheibe stehen und auf die wir aus unserer Milchstraße herausblicken. Wir sehen dort schnelle Galaxien, die eben aus ganz anderen Gründen, als wir zu vermuten fähig waren, schnell sind. Man ignoriert solche Befunde und klammert sich an die dunkle Materie. Die ist in etwa das, was die Epizykel des Ptolomäus sind. Ein Phantom. Eine unsichtbare Erklärungshilfe, die ermöglicht, bei dem ganzen Wust an alten Theorien zu bleiben, die man sich zum Standardmodell zusammengebogen hat und mit denen man erfolgreich Phänomene erklärt vom Kleinsten bis zum Großen so lala.

Daß man längst neue Konzepte braucht, daß man Einsteins Geometrisierung der Welt vielleicht nicht retten kann (daß vielleicht die Dinge den Raum be-dingen und nicht der Raum die Dinge zwingt) und die Quantenphysik eine gründliche philosophische Überarbeitung oder Erweiterung ihrer engen bis engstirnigen mathematischen Implikationen bekommen muß, will man nicht wahrhaben. Das ist durchaus verständlich. Es ist wie eine gut funktionierende Maschine, der man plötzlich die Laufrichtung ändern möchte.  Das wird im vollen Lauf nicht gehen. Und es sind Abermilliarden Gelder, die auf dem Spiel stehen, Jobs, Karrieren, ganze Institute, die großen Lupen wie der Large Hadron Collider am Cern, wo man nach dem Higgs Teilchen sucht – einem Teil des Standardmodells. Es ist ein fester Betrieb, der jeden Griff ins Rad mit blutigen Fingern abstraft. Es gibt einige mutige Wissenschaftler (wie bspw. Pavel Kroupa – bitte googeln!), die sich dennoch nicht abschrecken lassen und einer Wahrheit verpflichtet fühlen,  für die sie nichts können, die aber scheinbar erst deutlich jenseits unserer aktuell etablierten Begrifflichkeiten und den Definitionspfründen der Wissenschaftsgeschichte beginnt.

Insgesamt wird sich das nicht aufhalten lassen. Die Erkenntnis, daß wir mit all unserem Wissen erst begonnen haben uns der eigentlichen Realität anzunähern, Grundschüler sind der allerersten Klasse und nicht Welterklärer neben Gott, wird sich durchsetzen. Das Internet sorgt für eine globale, demokratischere Verwaltung von Wahrheit und wird helfen, neue Erkenntnisse zu diskutieren, neue Ideen zu verbreiten und neue Begrifflichkeit jenseits universitärer Eliten verständlich auszustellen.

Worum geht es im Detail? Eines der Bücher, die sehr gut illustrieren, welche Probleme und welche Antworten die heutige Physik in Atem halten, ist das gerade bei C.H. Beck erschienene „Quantenfische – Die Stringtheorie und die Suche nach der Weltformel“ von Dieter Lüst, Leiter des Arnold-Sommerfeld-Instituts für theoretische Physik an der Ludwig-Maiximilians-Universität München und Direktor am Max-Planck-Institut für Physik in München.

Es gelingt ihm, die für Außenstehende so schwer fassbaren Themen so aufzubereiten, daß man einen fundierten Einblick bekommt in die Fragen, denen sich die Physik stellt, und dabei auch in die Art und Weise, wie man diese beantwortet. Ausführlichkeit und logische Darstellungketten sind große Pluspunkte des Buches, bis zu dessen Ende allerdings sich das Gefühl verfestigt, daß Physiker immer mehr mit Annahmen arbeiten, die mit Experimenten direkt nicht mehr falsifizierbar sind. Gerade dunkle Materie, dunkle Energie oder String-Konzepte können eigentlich nurmehr dadurch punkten, daß sie Dinge anscheinend besser, widerspruchsfreier, mathematisch schöner oder argumentativ eleganter erklären als andere Konzepte, oder daß sie helfen bestimmte Modelle zu stützen oder miteinander zu vereinigen. Da Einsteins Relativität eine geometrische Theorie ist, kann man sie schlecht mit der Quantenphysik vereinen – die Stringtheorien arbeiten auch mit geometrischen Ideen und so ist die seit langem erträumte Vereinigung der Gravitation mit den übrigen Naturkräften in einer einzigen Beschreibung dort aussichtsreicher möglich, als in den Matrizenrechnungen der Quantenphysik. Rechnet man dann diese Konzepte durch und sucht nach theoretischen Konsequenzen, gelingt es spektakuläre Modelle in den Raum zu stellen, die ausreichend Stoff für neue Science Fiction hergeben.

Das war bei Einsteins Theorien schon nicht anders. Auch damals gab es mathematische Lösungen der Gleichungen, auf die man das Publikumsinteresse fokussieren konnte. Andere Lösungen derselben Gleichung wurden stiefmütterlich behandelt und schließlich weggekehrt. Tatsächlich ist es so, daß sich für die Einsteinschen Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie korrekte mathematische Lösungen finden lassen, die zu den unterschiedlichsten Singularitäten führen.  Man könnte als Laie erwarten: sind die Gleichungen korrekt, müssten zwangsläufig auch all ihre Lösungen korrekt sein. Sind sie aber nicht…. Welche korrekt sein dürfen und welche nicht, entscheiden die Physiker selbst, schwarze Löcher darf es geben, weiße Löcher dagegen nicht. Für Außenstehende sieht das ein bißchen aus wie Shopping – man kauft das Hemd, das zu einem passt und benutzt den eigenen Körper (die Theorie, die man vertritt) als Maß aller Dinge. Die Welt allerdings beschränkt sich nicht auf das bißchen Körpermasse, das wir mit uns herumschleppen. Dennoch verhalten wir uns immer wieder genauso, als würde die wenige schlaue Mathematik, die wir betreiben können, die Welt ausmessen. Dabei ist es eher so, daß die Mathematik, die wir betreiben können, eine Aussage über uns macht, mit welchem Werkzeug wir versuchen, die Welt auszumessen. Vielleicht werden wir eines Tages sehen können, daß die Mathematik, die wir uns bislang selbst verordnet haben, nicht das Werkzeug der Wahl war, um die Welt anzufassen.

Ich denke, vor dieser Erkenntnis stehen wir gerade. Es gibt mittlerweile einige Wissenschaftler, die viel stärker abstrahieren können, was ein menschengemachtes Maß ist und wie dieses  Maß uns bei der Erkenntnis der Realität möglicherweise behindert. Gerade in hoch entwickelten Zweigen wie der Mathematik ist das enorm schwierig. Ein Streit darüber, ob Mathematik einen universellen Geist spiegelt oder ob sie nur Eigenschaften/Möglichkeiten unseres Geistes spiegelt, die wir nutzen um die Welt etwas stimmiger zu beschreiben als das Trance-Sessions mit Naturgeistern können, wird öffentlich nicht gerne geführt, ist aber überfällig. Der wissenschaftliche Besitz des Menschen gehört auf den Prüfstand. Die Attitüde der Wissenschaften muß und wird sich zangsläufig ändern. Es gibt auch in den Wissenschaften bereits eine neue Generation Forscher, die bereit ist alles über Bord zu werfen, was nicht niet- und nagelfest ist.

Dieter Lüst gehört nur bedingt dazu. Was seine Leistung ein Buch geschrieben zu haben, das einen wunderbaren, ausreichend detaillierten und doch verständlichen, kompletten Rundumscan durchführt - wie man zu den Stringtheorien kommt, wie man sie weiterentwickelt, wie man ihre mathematischen Implikationen auslotet, nicht mindert. Lüst bewegt sich dabei – und das muß er als etablierter Wissenschaftler - entlang der Lehrmeinungen, allerdings auch mit einiger poetischer Fantasie. So ist seine Fabel von den Quantenfischen (das Wort allein ist von unglaublicher Poesie) absolut lesenswert.

Ein Beispiel, um das zuvor gesagte, zu unterstreichen. Strings verortet man zunächst in zehn- oder elfdimensionalen Räumen. Auweia! ZEHN DIMENSIONEN! Lüst schildert uns, wie der Wissenschaftler zu diesen Extradimensionen, die vollkommen unserer Alltagswahrheit widersprechen, kommt. Das funktioniert recht einfach und kennt streng genommen kein Ende. Nehmen wir ein Objekt der Dimension 1 und stellen senkrecht dazu, als Achse, an jedem seiner Punkte weitere Objekte der Dimension 1 darauf, so haben wir irgendwann aus der Dimension 1 eine Fläche der Dimension 2 erzeugt. Nehmen wir jetzt dieses Objekt der Dimension 2 und stellen senkrecht darauf wieder auf jeden Punkt eine Linie der Dimension 1, dann haben wir irgendwann ein Objekt der Dimension 3 erzeugt. Nehmen wir jetzt ein Objekt der Dimension 3 und stellen – mathematisch - auf jeden dort bekannten dreidimensionalen Punkt eine weitere senkrechte Achse, dann haben wir irgendwann ein Objekt der Dimension 4 erzeugt und so weiter und so fort, das kann man endlos fortführen. Mehr Hexenwerk ist das nicht. Im Prinzip ist es eine Definitionssache – wenn man die Gültigkeit eines Bereiches, seine Handlungsebenen oder -räume fertig definiert hat und setzt dann einfach eine weitere Achse, eine neue zusätzliche Ausbreitungsrichtung, einen weiteren Freiheitsgrad obendrauf, erzeugt man eine um eins erweiterte neue Dimension. Was mathematisch sehr einfach ist, geht in der Realität leider nicht. D.h. eigentlich doch, denn unsere Wirklichkeit ist längst n-dimensional, auch wenn wir sie als „nur 3-dimensional“ beschreiben (weil wir unbedingt Senkrechten aufeinander setzen müssen – schon jede kleinste Winkelabweichung ist in der Realität eine andere Ausbreitungsrichtung). Unsere Welt setzt sich völlig natürlich aus verschiedendimensionalen Gültigkeitsbereichen zusammen, die als Möglichkeitsangebot zu weiteren neuen Gültigkeitsbereichen führen können, die dann in eine nächste Dimension überführt werden, in der neue stabile Prozesse entstehen. Die Schichtenstruktur der Welt ist unverkennbar, das ist Realität pur. Dazwischen wimmelt  es von emergenten Phänomenen, die im jeweils vorhergehenden Gültigeitsbereich nicht vorhanden waren. Die Welt baut sich quasi ihre Räume aus lauter kleinen Unterräumen bis hin zum Großraum Kosmos, aber auch dazwischen und wo immer Lücken sind, in denen dimensionserzeugende Informationen Möglichkeiten zu weiteren neuen Phänomenen liefert. Und die Schichten verzahnen ineinander, immer neue Emergenz entsteht, sobald auch nur ein Gültigkeitsbereich seine Möglichkeitspotenz um einen Hauch verändert. Chaosforscher haben das längst verstanden. Teilchenphysiker noch nicht.

Wenn also Lüst erzählt, wie er zusammen mit einigen Kollegen beschloß rechnerisch die hochdimensionalen Calabi-Yau-Mannifaltigkeiten, in denen man die Strings verortete, herunter zu kompaktifizieren auf die bekannten vier Raum-Zeit-Dimensionen, also mit den String-Gleichungen in die Realität (oder was wir mit „vierdimensionaler Mathematik“ dafür halten) zurückzurechnen und sich dabei zeigte, daß dann die Stringgleichungen eine unvorstellbar große Zahl an Lösungen erlaubten, und so völlig überrascht vor einem multipotenten Geltungsbereich stand , dann erinnert diese Überraschung doch sehr daran, daß man zu oft vergißt, was die Beschreibungshilfe „Stringgleichung“, was das Beschreiben mithilfe von Mathematik ganz allgemein, in realiter ist, nämlich ein von uns Menschen gemachter Formalismus für „quantitative“ Beziehungen  ( der nur sehr begrenzt  dafür geeignet ist, das mannifaltige Treiben elementarer Geschehnisse 1:1 mit Begrifflichkeit zu belegen).

Für die Attribute, die wir glauben mit den Stringgleichungen abbilden zu können, entwirft die von uns gewählte Mathematik ein Bild.  Je nachdem, was der String tut, wechselt die Gleichung den Hut. Daß Strings unglaublich viel tun können, in ihrem eigenen Geltungsbereich, aber nur einiges davon qualitative Möglichkeiten für einen ganz anderen und neuen stabilen Geltungsbereich eröffnet, ist das, was Emergenz ausmacht, und das ist für alle Prozesse auf der Welt ein wichtiges Stichwort. Es fällt in diesem Buch – so weit ich erinnere - kein einziges Mal.

Im Übrigen: alles andere als ein emsiges, vielfach verschlungenes Treiben auf elementare Ebene (das mathematisch wahrscheinlich nur mit solch schweren Kalibern wie Strings in Calabi Yau-Mannigfaltigkeiten etc. zu beschreiben ist) wäre verwunderlich: wenn die elementaren Bestandteile unserer Welt, als simple Punkte vor sich hindümpelten, könnten sie keine Möglichkeitsräume erzeugen, aus denen mehr als sie selbst erwachsen kann. Sie müssen schon hin und her wackeln, vielleicht rotieren, dabei Räume definieren oder Platzverbote aussprechen, weil niemand ihrer Rotation nahe kommen kann, sie müssen schon einiges anstellen, damit sie eine fruchtbare Grundlage für weitere emergente Phänomene abgeben. Mit starren Punkten geht das nicht. Vielleicht mit Punkten, die trudeln, die sich Hals über Kopf überwerfen, weil sie nach anderen schauen, oder die sich in jedem Moment ihres Daseins gegen das Nichts vergewissern müssen, wo sie sind und das sie sind. Die sich strecken und recken, verziehen und biegen und dabei mal so mal so aussehen. Alles das ist vielleicht auch Physik – aber so weit sind wir lange nicht. Die Physik lernt gerade das Laufen -wenn sie dabei lernt, alte überlieferte Axiome in Zusammenhänge zu stellen, die mit den idealisierten Reservaten von früher nichts mehr zu tun haben, sondern mit den Mannigfaltigkeiten der Realität, die uns außerhalb der Labors das Leben tatsächlich bestimmen.

Versucht man Lüsts Buch so zu lesen, daß man sich nicht unterkriegen läßt,  von den reichlich vorhandenen sehr speziellen Darlegungen zu den Ideen hinter den Theorien, kann man ein recht konkretes Bild gewinnen, auf welche Art und Weise wir Menschen versuchen uns der Natur in den schwierigsten Themen zu nähern. Das ist bei extrem kritischer Hinsicht teilweise schon auch blamabel. Wie leicht verführbar wir sind, aus mathematisch formulierbaren Bezügen großes Theater zu inszenieren, das - wie hier bei Lüst - zu phantastischen Weltlösungen wie dem Multiversum führt.  Wenn – dann. Das alte Physikerstück. Aber eigentlich ist das bloß noch Mathematik mit dem Satz: Dann – wenn. Und Mathematik ist nicht die Welt. Sie handelt von ihr auf eine Weise, die wir festlegen.

Dieter Lüst
Quantenfische
Die Stringtheorie und die Suche nach der Weltformel
C.H.Beck
2011 · 381 Seiten · 26,95 Euro
ISBN:
978-3-406622854

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